Question

8．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．

Answer 1

分析 （I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y．
（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算．

解答 解：（I）由茎叶图得：$\frac{159+168+170+x+176+182+187+191}{8}=176$，（2分）

$\frac{160+y+169}{2}=176$（4分）
解得，x=5，y=7（5分）
（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：
$8×\frac{5}{20}=2$，$12×\frac{5}{20}$=3（6分）
记抽取的高精灵分别为b₁，b₂，帅精灵为c₁，c₂，c₃，
从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃）共10种结果（8分）
记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃）共7种（10分）
∴$P（A）=\frac{7}{10}$
因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为$\frac{7}{10}$（12分）

点评 本题考查了利用茎叶图求平均数及中位数，考查分层抽样方法及古典概型的概率计算，要注意求至少有1人是“高精灵”的选法可用分类法，解答本题的关键是读懂茎叶图