Question

19．若函数f（x）的定义域为（-4，4），函数f（2x）的定义域为集合A，集合B={x|x²-x+a-a²＜0}，其中a＜0．
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）若A∩B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 通过f（x）的定义域为（-4，4）可知A=（-2，2），通过解解不等式x²-x+a-a²＜0可知B=（a，1-a）；
（1）通过A∪B=B可知A⊆B，进而解不等式组a≤-2、2≤1-a即得结论；
（2）通过A∩B=B可知A?B，进而解不等式组-2≤a、1-a≤2即得结论．

解答 解：∵f（x）的定义域为（-4，4），
∴函数f（2x）的定义域集合A=（-2，2），
解不等式x²-x+a-a²＜0，即（x-a）[x-（1-a）]＜0，又a＜0，
得a＜x＜1-a，
∴B=（a，1-a）；
（1）∵A∪B=B，
∴A⊆B，即a≤-2，且2≤1-a，
整理得：a≤-2；
（2）∵A∩B=B，
∴A?B，即-2≤a，1-a≤2，
解得：a≥-1．

点评 本题考查集合包含关系的判断与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．