Question

6．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥-1\\ x+y≤1\\ y≤x\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是（　　）

• A． -3
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最小值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥-1\\ x+y≤1\\ y≤x\end{array}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（-1，-1），
代入目标函数z=2x+y得z=-1×2-1=-3．
即目标函数z=2x+y的最小值为-3．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．