练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．若曲线y=lnx的一条切线是直线$y=\frac{1}{2}x+b$，则实数b的值为-1+ln2．

    分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得切线的斜率，列出方程求解即可．

    解答 解：曲线y=lnx，可得y′=$\frac{1}{x}$，
    曲线y=lnx的一条切线是直线y=$\frac{1}{2}$x+b，
    可得$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，解得切点的横坐标x=2，则切点坐标（2，ln2），
    所以ln2=1+b，可得b=-1+ln2．
    故答案为：-1+ln2．

    点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，求出切点坐标是解题的关键，考查计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M，N两点，求使△F1MN面积最大时直线l的方程及△F1MN面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1中点，则点A到平面MBD的距离是$\frac{{\sqrt{6}}}{6}a$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．定义在（0，+∞）上函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=1-|x-2|；②f（3x）=3f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）-a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn…．若a∈（1，3），则x1+x2+…+x2n=6（3n-1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设集合A={x|y=log2（x-1）}，$B=\{y|y=\sqrt{2-x}\}$，则A∩B=（　　）
    A．（0，2]B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=ex-asinx-1（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）≥0对一切x∈[0，1]恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若函数f（x）满足$\frac{f'（x）-f（x）}{e^x}$=2x，f（0）=1，则当x＞0时，$\frac{{f'{{（x）}^{\;}}}}{f（x）}$的取值范围是（1，2]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在“一带一路”的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料下表：
    井号 I123456
    坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
    钻探深度（km）2456810
    出油量（L）407011090160205
    （1）在散点图中1～6号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
    （2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\hat b，\hat a$的值（$\hat b，\hat a$精确到0.01）相比于（1）中b，a的值之差（即：$\frac{\hat b-b}{b}，\frac{\hat a-a}{a}$）不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x，\sum_{i=1}^4{x_{2i-1}^2}=94，\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}$）
    （3）设出油量与钻探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号2～6的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在△ABC中，“sinA-sinB=cosB-cosA”是“A=B”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案