Question

4．若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂，有|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{6}$，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 由题意可得|x₁-x₂|的最小值为$\frac{T}{2}$-φ=$\frac{π}{2}$，由此求得φ的值．

解答 解：函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）=2sin2（x-φ）的图象，
若对满足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂，有|x₁-x₂|的最小值为$\frac{T}{2}$-φ=$\frac{π}{ω}$-φ=$\frac{π}{2}$-φ=$\frac{π}{6}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，判断|x₁-x₂|的最小值为$\frac{T}{2}$-φ，是解题的关键，属于中档题．