Question

以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=10，曲线C′的参数方程为

x=3+5cosα y=-4+5sinα

（α为参数）．
（I）判断两曲线的位置关系；
（Ⅱ）若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程，再进一步判断曲线的位置关系．
（Ⅱ）利用上步的结论，利用建立方程组求出切点的坐标，进一步利用点斜式求出切线的方程．

解答： 解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ=10转化成直角坐标方程为：x²+y²=100，
所以曲线C是以原点为圆心，10为半径的圆．
曲线C′的参数方程为

x=3+5cosα y=-4+5sinα

（α为参数）转化成直角坐标方程为：（x-3）²+（y+4）²=25．
所以曲线C′的方程表示以（3，-4）为圆心5为半径的圆．
所以两圆的圆心距等于半径之差．
则两圆相内切．
（Ⅱ）由（Ⅰ）建立方程组：

x2+y2=100 (x-3)2+(y+4)2=25

，
解得：

x=6 y=-8

，
所以切点为：（6，-8），
且公切线的斜率为k=

3

4

，
则直线方程为：3x-4y-50=0，
转化成极坐标方程为：3ρcosθ-4ρsinθ-50=0．

点评：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的互化，两圆位置关系的判定，利用点斜式求直线的方程．