Question

15．如图，延长△ABC的角平分线AD交其外接圆于E，若AD=AB=1，DE=$\sqrt{2}$，则AC=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 连接CE，证明∠AEC=∠ACE，即可得出结论．

解答 解：连接CE，则
因为AD=AB=1，
所以∠ABD=∠ADB，
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠BAD=∠CAE，
因为∠ADB=∠CDE，∠B=∠E，
所以∠AEC=∠ACE，
所以AC=AE=$\sqrt{2}+1$．
故答案为：$\sqrt{2}+1$．

点评 本题考查三角形的角平分线，考查圆的内接四边形的性质，考查学生的计算能力，比较基础．