Question

16．已知直线2x-（m+$\frac{1}{3m}$）y-2=0（m＞0）与直线l：x=-1，抛物线C：y²=4x及x轴分别相交于A，B，F三点，点F是抛物线的焦点，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BF}$，则m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥l于D，则|BD|=|BF|，利用$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BF}$，可得∠ABD=60°，$\frac{2}{m+\frac{1}{3m}}$=tan60°，即可求出m的值．

解答 解：由题意，点F及直线l分别是抛物线C的焦点和准线，
过点B作BD⊥l于D，则|BD|=|BF|，
∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BF}$，∴∠ABD=60°，
∴$\frac{2}{m+\frac{1}{3m}}$=tan60°
∴解得m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．