Question

10．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ y≥1\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最小值4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可求最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+3y得y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$经过点A时，直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最小，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
代入目标函数得z=1+3×1=4．
即z=x+3y的最小值为4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．