Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow{b}$=（3，-4），则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow{b}$=（3，-4），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×3+2×（-4）=-5，
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{3}^{2}{+（-4）}^{2}}$=5；
∴向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：
|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-5}{5}$=-1．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．