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    已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是减函数．又f ′＝.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若在区间[0，m](m>0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围．


    [解析]　(1)f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c，

    由已知得f ′(0)＝f ′(1)＝0，

    ∴f ′(x)＝3ax2－3ax，∴f ′＝－＝，

    ∴a＝－2，

    ∴f(x)＝－2x3＋3x2.

    (2)令f(x)≤x，即－2x3＋3x2－x≤0，

    ∴x(2x－1)(x－1)≥0，∴0≤x≤或x≥1.

    又f(x)≤x在区间[0，m]上恒成立，

    ∴0<m≤.


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