Question

16．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点和实轴端点都在同一个圆上，过该双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，则该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意，a=b，c=$\sqrt{2}a$x=c时，y=±$\frac{{b}^{2}}{a}$，即可求出该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比．

解答 解：由题意，a=b，c=$\sqrt{2}a$
x=c时，y=±$\frac{{b}^{2}}{a}$，
∴该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比为$\frac{\frac{2{b}^{2}}{a}}{2c}$=$\frac{{b}^{2}}{ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B

点评 本题考查直线被双曲线截得的弦长与焦距之比，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．