Question

1．定义max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，已知函数f（x）=max{|2x-1|，ax²+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，则实数b的范围为[1，+∞），若f（x）的最小值为1，则a+b=1．

Answer 1

分析 利用定义判断b的范围，作出两函数y=|2x-1|与y=ax²+b的函数图象，根据f（x）定义判断y=ax²+b与点（1，1）的关系，得出a+b的值．

解答 解：∵f（0）=max{1，b}=b，∴b≥1；
作出y=|2x-1|与y=ax²+b的函数图象，如图所示：

∵f（x）的最小值为1，∴y=ax²+b恰好经过点（1，1），
∴a+b=1．
故答案为：[1，+∞），1．

点评 本题考查了函数图象的关系，属于中档题．