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    15．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-3x+1≤0}\\{y-x+1≥0}\\{y≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）
    A．4B．2C．1D．-4

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-3x+1≤0}\\{y-x+1≥0}\\{y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

    化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
    由图可知，当直线y=-2x+z过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2．
    故选：B．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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    5．已知递增等比数列{an}，满足a1=1，且a2a4-2a3a5+a4a6=36．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=log3an+$\frac{1}{2}$，求数列{an2•bn}的前n项和Sn．

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    6．已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且PA=AD=1，求$\overrightarrow{MN}$，$\overrightarrow{DC}$的坐标．

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    3．设集合A=R，B={x|x＞0}，则从集合A到集合B的映射f只可能是（　　）
    A．$x→y={（\frac{1}{3}）^x}$B．x→y=|x|C．x→y=log2xD．x→y=x2-2x

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    10．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}
    （1）求A∩B，（∁∪A）∩B；
    （2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

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    20．函数f（x）=lnx-f′（1）x2+5x-4，则f（1）=-1．

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    7．已知z是复数，z+2i和$\frac{z}{2-i}$均为实数（i为虚数单位）．
    （Ⅰ）求复数z；
    （Ⅱ）求$\frac{z}{1+i}$的模．

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    4．设O为锐角△ABC的外心（三角形外接圆的圆心），$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$，则cos∠BAC等于（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin2x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）．
    （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象，并写出f（x）的周期、振幅、初相；
    （2）若x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范围．

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