Question

【题目】某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：）：男生成绩在175以上（包括175）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175）定义为“不合格”．女生成绩在165以上（包括165）定义为“合格”，成绩在165以下（不包括165）定义为“不合格”．

(1)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；

(2)在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；

(3)若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望．

Answer 1

【答案】(1)166.5cm (2) (3)见解析

【解析】

(1)按照中位数的定义，可以根据茎叶图得到五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；

(2) 男生中任意选取3人，至少有2人的成绩是合格，包括两个事件：一个为事件 ：“仅有两人的成绩合格”，另一个为事件 ：“有三人的成绩合格”，所以至少有两人的成绩是合格的概率：，分别求出，最后求出；

(3) 因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，分别求出的值，最后列出的分布列和计算出的数学期望.

解：(1)由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为

(2)设“仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，

至少有两人的成绩是合格的概率：，

又男生共12人，其中有8人合格，从而，

，所以．

(3)因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，

依题意，的取值为0，1，2，

则 ，

因此，X的分布列如下：

	0	1	2

（人）．

或是，因为服从超几何分布，所以（人）．