Question

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），则$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$的夹角的余弦值为$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{a}$=（1，1）-3（1，0）=（-2，1），
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{a}）$=-2，$|\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{a}|$=1，
设$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为θ．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{a}）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-2}{1×\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式，属于基础题．