Question

5．△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠A=60°，a=$\sqrt{3}$，b=x．若满足条件的三角形有两个．则x的范围是（$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 由已知条件A的度数，a及b的值，根据正弦定理用x表示出sinB，由A的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个B的范围，然后根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinB的范围，进而求出x的取值范围．

解答 解：由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{x}{sinB}$，即$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}=\frac{x}{sinB}$，
变形得：sinB=$\frac{x}{2}$，
由题意得：当B∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，
所以$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$\frac{x}{2}$＜1，解得：$\sqrt{3}$＜x＜2，
则a的取值范围是（$\sqrt{3}$，2）．
故答案为：（$\sqrt{3}$，2）．

点评 此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于基本知识的考查．