Question

20．解关于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0．

Answer 1

分析 对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式．

解答 解：当a=0时，解得x＜2，故不等式的解集为（-∞，2），
当a＜0时，不等式（x-2）（ax-2）＞0转化为为（x-2）（x-$\frac{2}{a}$）＜0，解得$\frac{2}{a}$＜x＜2，故不等式的解集为（$\frac{2}{a}$，2），
当a＞0时，不等式（x-2）（ax-2）＞0转化为为（x-2）（x-$\frac{2}{a}$）＞0，
①当0＜a＜1时，解得x＜2，或x＞$\frac{2}{a}$，故不等式的解集为（-∞，2）∪（$\frac{2}{a}$，+∞），
②当a＞1时，解得x＜$\frac{2}{a}$，或x＞2，故不等式的解集为（-∞，$\frac{2}{a}$）∪（2，+∞），
③当a=1时，即（x-2）²＞0，解得x≠2，故不等式的解集为（-∞，2）∪（2，+∞）．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围进行分类讨论，分类解不等式，此题是一元二次不等式解法中的难题，易因为分类不清与分类有遗漏导致解题失败，解答此类题时要严谨，避免考虑不完善出错．