Question

15．将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出，每排至少2幅，其中A，B两幅作品必须排在前排，那么不同的排法共有48种．

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、前排2幅，后排3幅，②、前排3幅，后排2幅，每种情况下依次分析前排和后排的排法数目，即可得每种下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、前排2幅，后排3幅，则前排的必须是A，B，考虑其顺序，有A₂²=2种情况，
剩下的三幅放在后排，有A₃³=6种情况，
则此时有2×6=12种不同的排法，
②、前排3幅，后排2幅，
需要先在剩下3幅中，选出1幅，与A、B一起放在前排，有C₃¹A₃³=18种情况，
剩下的2幅放在后排，考虑其顺序，有A₂²=2种情况，
则此时有18×2=36种不同的排法，
则不同的排法共有12+36=48种；
故答案为：48．

点评 本题考查排列、组合的综合运用，注意依据题意的要求，进行分类讨论．