Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设

m

=（

3

，1），

n

=（1+cosA，sinA）．
（1）当A=

π

3

时，求|

n

|的值；
（2）若a=1，c=

3

，当

m

•

n

取最大值时，求b．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,余弦定理

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量模的计算公式即可得出；
（2）利用数量积运算、余弦定理即可得出．

解答： 解：（1）当A=

π

3

时，

n

=(

3

2

，

3

2

)，
∴|

n

|=

( 3 2 )2+( 3 2 )2

=

3

．
（2）∵

m

•

n

=

3

(1+cosA)+sinA=2sin(A+

π

3

)+

3

，
∴当

m

•

n

取最大值时，A=

π

6

．
又a=1，c=

3

，
则由余弦定理得1=b2+3-2b×

3

×cos

π

6

=b2+3-3b，
解之得b=2或b=1．

点评：本题考查了向量模的计算公式、数量积运算、余弦定理，开始了计算能力，属于基础题．