Question

有下列四个命题：
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若x²-2x+m=0有实根则m≤1”；
④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题为：x、y互为倒数，则xy=1，利用倒数的定义即可判断出；
②“面积相等的三角形全等”的否命题为：面积不相等的三角形一定不全等，利用全等三角形的面积一定相等即可判断出；
③若x²-2x+m=0有实根则△=4-4m≥0，解得即可；
④“若A∩B=B，则A⊆B”不正确，利用其逆否命题与原命题等价即可得出．

解答： 解：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题为：x、y互为倒数，则xy=1，正确；
②“面积相等的三角形全等”的否命题为：面积不相等的三角形一定不全等，正确；
③若x²-2x+m=0有实根则△=4-4m≥0，解得m≤1，因此正确；
④若A∩B=B，则B⊆A，因此“若A∩B=B，则A⊆B”不正确，其逆否命题也不正确．
综上可得：只有C不正确．
故选：C．

点评：本题考查了倒数的定义、全等三角形面积之间的关系、一元二次方程由实数根与判别式的关系、集合之间的关系等基础知识与基本技能方法，属于基础题．