Question

17．设集合A={x|$\frac{x+3}{1-2x}$＞0}，集合B={x||x-a|＜2}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先分别求出集合A和B，利用交集性质求解．
（2）由A∪B=B，得A⊆B，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵A={x|$\frac{x+3}{1-2x}$＞0}={x|-3＜x＜$\frac{1}{2}$}，
集合B={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}，
∵A∩B=∅，∴a-2$≥\frac{1}{2}$或a+2≤-3，
解得a≤-5或a≥$\frac{5}{2}$．
∴实数a的取值范围是（-∞，-5]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）．
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2≤-3}\\{a+2≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$≤a≤-1．
∴实数a的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，-1]．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合、不等式性质的合理运用．