Question

16．下列结论中，正确的是（　　）

• A． “x＞2”是“x²-2x＞0”成立的必要条件
• B． 已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$”的充要条件
• C． 命题“p：?x∈R，x²≥0”的否定形式为“￢p：?x₀∈R，x₀²≥0”
• D． 命题“若x²=1，则x=1”的逆否命题为假命题

Answer 1

分析 A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
B．根据向量共线的等价条件进行判断，
C．根据全称命题的否定是特称命题进行判断，
D．根据逆否命题的等价性进行判断．

解答 解：A．由x²-2x＞0得x＞2或x＜0，则“x＞2”是“x²-2x＞0”成立的充分不必要条件，故A错误，
B．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$不一定成立，若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$成立，
即“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$”的必要不充分条件，故B错误，
C．命题“p：?x∈R，x²≥0”的否定形式为“￢p：?x₀∈R，x₀²＜0”，故C错误，
D．∵由x²=1得x=1或x=-1，
∴命题“若x²=1，则x=1”为假命题，则命题的逆否命题也为假命题，
故D正确，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．