Question

20．已知数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=-π，则sina₇=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由等差数列通项公式求出${a}_{7}=-\frac{π}{3}$，由此能求出sina₇．

解答 解：∵数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=-π，
∴a₁+a₇+a₁₃=3a₇=-π，解得${a}_{7}=-\frac{π}{3}$，
∴sina₇=sin（-$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．