Question

20．已知三棱锥A-BCD的侧面展开图放在正方形网格（横、纵的单位长度均为1）中的位置如图所示，那么其体积是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由题意，△ACD是等腰直角三角形，其面积为$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=1，BC=BA=BD=$\sqrt{5}$，B在平面ACD中的射影是CD的中点O，即可求出三棱锥A-BCD的体积．

解答 解：由题意，△ACD是等腰直角三角形，其面积为$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=1，
BC=BA=BD=$\sqrt{5}$，B在平面ACD中的射影是CD的中点O，∴BO=$\sqrt{5-1}$=2，
∴V_A-BCD=V_B-ACD=$\frac{1}{3}×1×2$=$\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查三棱锥A-BCD的体积，考查学生的计算能力，比较基础．