Question

5．某大型连锁超市为迎接春节购物季，销售一批年货产品，已知每销售1份获利30元，未销售的产品每份损失10元，根据以往销售情况其市场需求量的频率分布直方图如图所示，该超市欲购8000份．
（1）根据直方图估计该购物季需求量的中位数和平均数；
（2）根据直方图估计利润不少于16万的概率．

Answer 1

分析 （1）通过中位数、平均数的定义直接计算即可；
（2）通过利润=获利-损失，计算可得利润不少于16万，等价于需求量不小于6000，进而可得概率．

解答 解：根据频率分布直方图可得：
（1）由$0.005×20+0.01×20+\frac{1}{2}×20×0.02=0.5$，得中位数为70（百份），
平均数为：0.1×30+0.2×50+0.4×70+0.3×90=68（百份）；
（2）设需求量为x份时，由利润不少于16万，得：
30x-10（8000-x）≥160000，解得x≥6000，
故只需要需求量不小于6000即可，
∴利润不少于16万的概率P=1-0.3=0.7．

点评 本题考查频率分布直方图，考查中位数，平均数，概率的求法，找出利润与需求量之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．