Question

11．如图所示，高二月考考试后，将高二（3）班男生、女生各四名同学的数学成绩（单位：分）用茎叶图表示．女生某个数据的个位数模糊，记为x，已知男生、女生的平均成绩相同．
（Ⅰ）求x的值，并判断男生与女生哪组学生成绩更稳定；
（Ⅱ）在男生、女生中各抽取1名同学，求这2名同学的得分之和低于200分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；
（Ⅱ）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于200分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）由题意得，${\overline x_{男生}}=\frac{96+98+104+106}{4}=101$，又男生、女生的平均成绩相同，
故${\overline x_{女生}}=\frac{98+99+102+100+x}{4}=101⇒x=5$，…2分
又${s^2}_{男生}=\frac{1}{4}[{（96-101）^2}+{（98-101）^2}+{（104-101）^2}+{（106-101）^2}]=17$，${s^2}_{女生}=\frac{1}{4}[{（98-101）^2}+{（99-101）^2}+{（102-101）^2}+{（105-101）^2}]=7.5$，
所以女生的成绩比男生成绩更稳定．…6分
（Ⅱ）记成绩为96，98，104，106的4名同学分别为：A₁，A₂，A₃，A₄成绩为98，99，102，105的4名女同学分别为：B₁，B₂，B₃，B₄．分别从男生、女生中各抽取1名同学，所有可能的结果为：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），…（A₄，B₄）共16个基本事件，…8分
设“2名同学的得分之和低于200分”为事件A，则事件A包含的结果有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），共5个基本事件，…10分
所以这2名同学的得分之和低于200分的概率为$P（A）=\frac{5}{16}$．…12分．

点评 本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．