Question

给定下列4个命题
①常数列既是等差数列，又是等比数列；
②若x＞a²+b²，则x＞2ab；
③若

a

⊥

b

，则

a

•

b

=0；
④垂直于同一直线的两直线平行．
其中正确的是（　　）

• A、①和②
• B、②和④
• C、②和③
• D、①和④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据非零常数列既是等差数列，又是等比数列，可判断①；根据a²+b²≥2ab，可判断②；根据向量垂直的充要条件，可判断③；根据线线垂直的几何特征，可判断④．

解答： 解：对于①，非零常数列既是等差数列，又是等比数列，故错误；
对于②，∵a²+b²≥2ab，故若x＞a²+b²，则x＞2ab，正确；
对于③，根据向量垂直的充要条件可得：若

a

⊥

b

，则

a

•

b

=0，正确；
对于④，空间中，垂直于同一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面，故错误．
故正确的命题有：②和③，
故选：C

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了数列，基本不等式，向量垂直，空间线面关系等知识点，难度不大，属于基础题．