Question

14．若实数x，y满足x²+y²-2x+2$\sqrt{3}$y+3=0，则x-$\sqrt{3}$y的取值范围是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （2，6）
• C． [2，6]
• D． [-4，0]

Answer 1

分析 化圆的一般式方程为标准方程，三角换元由三角函数的值域可得．

解答 解：∵实数x，y满足x²+y²-2x+2$\sqrt{3}$y+3=0，
配方可得（x-1）²+（y+$\sqrt{3}$）²=1，
故可设x-1=cosθ，y+$\sqrt{3}$=sinθ，
则x=1+cosθ，y=-$\sqrt{3}+$sinθ，
∴x-$\sqrt{3}$y=1+cosθ-$\sqrt{3}$（-$\sqrt{3}+$sinθ）
=4+cosθ-$\sqrt{3}$sinθ=4+2cos（θ+$\frac{π}{3}$），
∴当cos（θ+$\frac{π}{3}$）=1时，原式取最大值4+2=6；
当cos（θ+$\frac{π}{3}$）=-1时，原式取最小值4-2=2．
故选：C．

点评 本题考查圆的一般式方程和标准方程，以及三角换元的方法，属中档题．