Question

14．已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[-1，2]上的图象交于 A、B、C三点，则△ABC的面积是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{{5\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 由题意结合正弦函数、余弦函数的图象，求得A、B、C三点的坐标，即可求得△ABC的面积．

解答 解：∵函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[-1，2]上的图象交于 A、B、C三点，
由sinπx=cosπx，x∈[-1，2]，求得x=-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{4}$，
可得A（-$\frac{3}{4}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、B（$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、C（$\frac{5}{4}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
则△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•AC•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象，属于中档题．