Question

设a＞0且a≠1，命题p：函数f（x）=a^x在R上是增函数，命题q：函数g（x）=（a-2）x³在R上是减函数，则p是q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据指数函数和对数函数的单调性，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若函数f（x）=a^x在R上是增函数，则a＞1，当a=2时，g（x）=（a-2）x³=0在R上是减函数，不成立，即充分性不成立．
若函数g（x）=（a-2）x³在R上是减函数，则a-2＜0，此时a＜2，当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x在R上是减函数，即必要性不成立，
故p是q的既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．