Question

18．在△ABC中，若B=$\frac{2π}{3}$，BC=5，AC=7，则△ABC的面积S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理列出关系式，将BC=5，AC=7及cosB的值代入求出AB的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答 解：∵在△ABC中，B=$\frac{2π}{3}$，BC=5，AC=7，
∴AC²=BC²+AB²-2BC•ABcosb，即7²=5²+AB²-2×5AB×cos$\frac{2π}{3}$=25+AB²-10AB×（-$\frac{1}{2}$）=25+AB²+5AB，
整理，得
AB²+5AB-24=0．
解得AB=3（舍去负值）．
则S=$\frac{1}{2}$BC•ABsin$\frac{2π}{3}$=$\frac{1}{2}$×5×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．
故答案是：$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

点评 此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．