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    已知动点C到定点的距离比到直线的距离少1，
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，
    当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

    （1）
    （2）
    解：（1）如图，设为动圆圆心，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，

    其中为焦点，为准线，
    所以轨迹方程为； ┅┅┅┅3分
    （2）如图，设，由题意得
    （否则）且所以直线的斜率存在，┅┅┅┅4分
    设其方程为，显然，将与联立消去，
    得由韦达定理知①┅┅┅┅6分
    由，得=,得┅┅┅┅9分
    整理化简可得：，
    将①式代入上式所以┅11分
    此时，直线的方程可表示为即
    所以直线恒过定点┅┅┅┅13分
    练习册系列答案
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    在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。

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    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）求证：直线过定点；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).
    (1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
    (2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；
    （3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系XOY中，A,B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点. 若抛物线（p＞0）过点C，求焦点F到直线AB的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是______

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为                                 (        )
    A     B                      C                    D 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为    ******             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹
    为                

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