Question

1．若不等式3x²+1≥mx（x-1）对于?x∈R恒成立，则实数m的取值范围是-6≤m≤2．

Answer 1

分析 把不等式化为（3-m）x²+mx+1≥0，利用判别式列出不等式组，求出m的取值范围．

解答 解：不等式3x²+1≥mx（x-1）可化为（3-m）x²+mx+1≥0，
该不等式对?x∈R恒成立，
当3-m=0时，不等式化为3x+1≥0，不满足条件；
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜3}\\{{m}^{2}-4（3-m）≤0}\end{array}\right.$，
解得-6≤m≤2．
故答案为：-6≤m≤2．

点评 本题主要考查了二次函数的性质以及不等式的恒成立问题，是基础题．