Question

9．一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是$\frac{7}{9}$．
（1）求白球的个数；
（2）求从袋中任意摸出3个球，至多有一个白球的概率．

Answer 1

分析 （1）设袋中白球的个数为x，利用对立事件概率计算公式列出方程，由此能求出白球个数．
（2）从袋中任意摸出3个球，至多有一个白球包含一个是白班另两个不是白球和三个都不是白球两种情况，由此能求出至多有一个白球的概率．

解答 解：（1）设袋中白球的个数为x，
∵从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是$\frac{7}{9}$．
∴1-$\frac{{C}_{10-x}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{9}$，…（3分）
又x∈N，解得x=5，
故白球有5个     …（6分）
（2）从袋中任意摸出3个球，至多有一个白球包含一个是白班另两个不是白球和三个都不是白球两种情况，
∴至多有一个白球的概率P=$\frac{{C}_{5}^{3}+{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$． …（10分）

点评 本题考查频率分布图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式、对立事件概率计算公式的合理运用．