Question

先用求根公式求出方程2x²-3x-1=0的解，然后再借助计算器或计算机，用二分法求出这个方程的近似解（精确度0.1）．

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：函数的性质及应用

分析：利用求根公式可得方程2x²-3x-1=0的解x₁=

3- 17

4

∈（-1，0），x₂=

3+ 17

4

∈（1，2），利用函数零点的判定定理即可得出其估计值．

解答： 解：∵方程2x²-3x-1=0的a=2，b=-3，c=-1，
∴x=

3± 17

4

，
∵x₁=

3- 17

4

∈（-1，0），x₂=

3+ 17

4

∈（1，2），
故令f（x）=2x²-3x-1，
由f（-1）=5＞0，f（0）=-1＜0，⇒x₁∈（-1，0）；
由f（-0.5）=1＞0，⇒x₁∈（-0.5，0）；
由f（-0.25）=-

13

8

＜0，⇒x₁∈（-0.5，-0.25）；
由f（-0.375）=

13

32

＞0，⇒x₁∈（-0.375，-0.25）；
由f（-0.3125）=

17

128

＞0，⇒x₁∈（-0.3125，-0.25）；
∵|-0.25+0.3125|=0.062 5＜0.1，
∴x₁≈-0.3，
同理可得x₂≈1.8．

点评：熟练掌握函数零点的判定定理及二分法求函数零点的方法、数形结合思想是解题的关键．