Question

方程

2

•

(x+1)2+(y+1)2

=|x+y-2|表示的曲线是（　　）

• A、椭圆
• B、双曲线
• C、抛物线
• D、不能确定

Answer 1

考点：抛物线的定义

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将已知的式子化为

(x+1)2+(y+1)2

=

|x+y-2|

2

，由两点间的距离公式、点到直线的距离公式可得式子的几何意义，根据抛物线的定义即可判断出方程表示的曲线特征．

解答： 解：由

2

•

(x+1)2+(y+1)2

=|x+y-2|得，

(x+1)2+(y+1)2

=

|x+y-2|

2

①，
此式子的几何意义是：点（x，y）到定点（-1，-1）的距离与到直线x+y-2=0的距离相等，
根据抛物线的定义知，点（x，y）的轨迹是以（-1，-1）为焦点、以直线x+y-2=0的抛物线，
所以方程表示的曲线是抛物线，
故选：C．

点评：本题考查抛物线的定义，以及两点间的距离公式、点到直线的距离公式，解题的关键是确定式子的几何意义．