Question

9．已知函数f（x）=sinx-a（0≤x≤$\frac{5π}{2}$）的三个零点成等比数列，则log₂a=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 设函数的零点分别为的三个零点从小到大依次为x₁，x₂，x₃，结合y=sinx的图象可得，由$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=π}\\{{x}_{2}{+x}_{3}=3π}\\{{{x}_{2}}^{2}{=x}_{1}{•x}_{3}}\end{array}\right.$，解得x₂=的值，可得a的值，从而求得log₂a的值．

解答 解：函数f（x）=sinx-a（0≤x≤$\frac{5π}{2}$）的三个零点成等比数列，
设它的零点分别为的三个零点从小到大依次为x₁，x₂，x₃，结合y=sinx的图象可得，
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=π}\\{{x}_{2}{+x}_{3}=3π}\\{{{x}_{2}}^{2}{=x}_{1}{•x}_{3}}\end{array}\right.$，解得x₂=$\frac{3π}{4}$，
∴a=sin$\frac{3π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，log₂a=log₂$\frac{\sqrt{2}}{2}$=log₂${2}^{-\frac{1}{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本师考查了三角函数的图象性质，以及等比数列的性质应用，属于中档题．