Question

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不

足80千件时，C(x)＝x²＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？

Answer 1

 (1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得，0<x<80时，L(x)＝(0.05×1000x)－x²－10x－250＝－x²＋40x－250.

当x≥80时，

L(x)＝(0.05×1000x)－51x－＋1450－250

＝1200－(x＋)．

所以L(x)＝

(2)当0<x<80时，

L(x)＝－(x－60)²＋950.

在x＝60时，L(x)取得最大值

L(60)＝950万元．

当x≥80时，

L(x)＝1200－(x＋)

≤1200－2

＝1200－200＝1000.

此时，当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值1000万元．因为950<1000，

所以，当年产量为100千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大，最大利润为1000万元．