Question

已知△ABC中，点B（4，0），C（-2，0），
（1）若△ABC是等腰三角形，BC是底边，求所有满足条件的顶点A形成的轨迹方程．
（2）若△ABC是直角三角形，BC为斜边，求所有满足条件的顶点A形成的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：直线与圆

分析：（1）由题意可知，以BC为底边的等腰三角形的顶点A在以B、C为端点的线段的垂直平分线上，求出BC的垂直平分线方程得答案；
（2）以BC为斜边的直角顶点在以BC为直径的圆轴上（B、C除外），求出以BC为直径的圆的方程得答案．

解答： 解：（1）B（4，0），C（-2，0），
以BC为底边的等腰三角形的顶点A在以B、C为端点的线段的垂直平分线上，
BC中点为（1，0），k_BC=0，
∴顶点A形成的轨迹方程为x=1（y≠0）．
（2）以BC为斜边的直角顶点在以BC为直径的圆轴上（B、C除外），
BC的中点为（1，0），|BC|=6，
∴顶点A形成的轨迹方程为（x-1）²+y²=9（y≠0）．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，关键是对题意的理解，求解时注意不满足条件的点要舍掉，是中低档题．