Question

1．给出下列四个命题：
（1）异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；
（2）若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥α；
（3）若直线m与平面α内无穷多条直线都垂直，则m⊥α；
（4）两条异面直线中的一条垂直于平面α，则另一条必定不垂直于平面α．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 （1）根据空间直线与直线位置关系的分类，可得（1）的真假；
（2）根据两点在平面α同侧，两点在平面α异侧，两点都在平面上，分别进行讨论，由此能求出结果．
（3）由线面垂直的定义可得：直线l⊥平面α或者直线l∥α，也可能相交
（4）由异面直线概念判断可知．

解答 解：对于（1）由异面直线的定义，异面直线是指空间既不平行又不相交的直线，故（1）正确；
对于（2）直线l上有两点到平面α的距离相等，
如果两点在平面α同侧，则l∥α，
如果两点在平面α异侧，则l与α相交，
如果两点都在平面上，则l?α．故（2）错误．
对于（3）若直线l与平面α内无穷多条直线都垂直，则由线面垂直的定义可得：直线l⊥平面α或者直线l∥α，也可能相交．所以（3）错误．
对于（4）两条异面直线中的一条垂直于平面α，因为另一条和这条直线一面，若也垂直的话，则这两条异面直线就会平行，
故另一条必定不垂直于平面α．所以（4）正确．
故选C

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征是解答的关键．