Question

2．有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个对面的点数为1，其余四个面的点数分别为2，3，4，5，蓝色骰子有两个对面的点数为2，其余四个面的点数分别为3，4，5，6
（1）同时投掷两粒骰子，求两粒骰子正面朝上点数相同的概率；
（2）同时投掷两粒骰子，两粒骰子正面朝上点数之和为X，求EX．

Answer 1

分析 （1）同时投掷两粒骰子，基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出两粒骰子正面朝上点数相同的情况，由此能求出两粒骰子正面朝上点数相同的概率．
（2）由已知得两粒骰子正面朝上点数之和X的可能取值为3，4，5，6，7，8，9，10，11，分别求出相应的概率，由此能求出EX．

解答 解：（1）∵有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，
红色骰子有两个对面的点数为1，其余四个面的点数分别为2，3，4，5，
蓝色骰子有两个对面的点数为2，其余四个面的点数分别为3，4，5，6
∴同时投掷两粒骰子，基本事件总数n=6×6=36，
两粒骰子正面朝上点数相同的情况有：
同为1，0种；同为2，2种；同为3，1种；同为4，1种；同为5，1种；同为6，0种．
即两粒骰子正面朝上点数相同包含的基本事件个数m=2+1+1+1=5，
∴两粒骰子正面朝上点数相同的概率p=$\frac{5}{36}$．
（2）由已知得两粒骰子正面朝上点数之和X的可能取值为3，4，5，6，7，8，9，10，11，
P（X=3）=$\frac{2×2}{6×6}$=$\frac{4}{36}$，
P（X=4）=$\frac{2×1+1×2}{6×6}$=$\frac{4}{36}$，
P（X=5）=$\frac{2×1+1×1+1×2}{6×6}$=$\frac{5}{36}$，
P（X=6）=$\frac{2×1+1×1+1×1+1×2}{6×6}$=$\frac{6}{36}$，
P（X=7）=$\frac{2×1+1×1+1×1+1×1+1×2}{6×6}$=$\frac{7}{36}$，
P（X=8）=$\frac{1×1+1×1+1×1+1×1}{6×6}$=$\frac{4}{36}$，
P（X=9）=$\frac{1×1+1×1+1×1}{6×6}$=$\frac{3}{36}$，
P（X=10）=$\frac{1×1+1×1}{6×6}$=$\frac{2}{36}$，
P（X=11）=$\frac{1×1}{6×6}$=$\frac{1}{36}$
∴EX=$3×\frac{4}{36}+4×\frac{4}{36}+5×\frac{5}{36}+6×\frac{6}{36}+7×\frac{7}{36}$+$8×\frac{4}{36}+9×\frac{3}{36}+10×\frac{2}{36}+11×\frac{1}{36}$=$\frac{19}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．