Question

6．已知曲线f（x）=x³-2x．求：
（1）在点（1，-1）处的切线方程；
（2）过点（1，-1）的切线方程．

Answer 1

分析 （1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可；
（2）先求导函数，再假设切点坐标，从而可得切线方程，再将点（1，-1）代入，即可求得切线方程．

解答 解：（1）y'=3x²-2，
y'|_x=1=1，
而切点的坐标为（1，-1）．
∴曲线f（x）=x³-2x在（1，-1）处的切线方程为x-y-2=0；
（2）求导函数，y′=3x²-2，
设切点的坐标为（m，m³-2m），
则切线方程为：y-（m³-2m）=（3m²-2）（x-m），
∵点（1，-1）在切线上，
∴-1-（m³-2m）=（3m²-2）（1-m），
∴2m³-3m²+1=0
∴（m-1）²（2m+1）=0
∴m=1或m=-$\frac{1}{2}$，
当m=1时，切线方程为x-y-2=0；当m=-$\frac{1}{2}$时，切线方程为5x+4y-1=0．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于中档题，应注意切线过点（1，-1），但（1，-1）不一定为切点．