Question

9．设f（x）=log₂（2+|x|）-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$，则使得f（x-1）＞f（2x）成立的x取值范围是（-1，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可．

解答 解：函数f（x）=log₂（2+|x|）-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$，是偶函数，
当x≥0时，y=log₂（2+x），y=-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$都是增函数，所以f（x）=log₂（2+x）-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$，x≥0是增函数，
f（x-1）＞f（2x），可得|x-1|＞|2x|，可得3x²+2x-1＜0，解得x∈（-1，$\frac{1}{3}$）．
故答案为：（-1，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查函数的与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．