Question

18．某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的频率；
（3）若在80分以上的学生中选出40名学生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求这批学生中男生人数不少于女生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，计算数据的平均数即可；
（2）计算被抽到的同学考试成绩在80（分）以上的概率；
（3）求出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩：
0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；    
（2）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A．
P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；
∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4； 
（3）设男生人数为x，则女生人数为40-x，所以$\left\{\begin{array}{l}{x≥17}\\{40-x≥18}\end{array}\right.$，即17≤x≤22，
所以共有（17，13），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），6个等可能事件，
则男生人数不少于女生有（20，20），（21，19），（22，18），共3个，
故这批学生中男生人数不少于女生的概率P=$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了频率布直方图应用问题，以及古典概型的概率问题，属于基础题．