Question

已知函数f（x）=lg

1-x

1+x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并简要说明理由，不需要用定义证明．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）令对数函数的真数大于0，解分式不等式求出x的范围写出区间形式即为定义域；将真数分离常数，利用反比例函数的值域求出函数f（x）的值域．
（2）利用复合函数的单调性：同增异减判断出函数的单调性．

解答： 解：（1）∵函数f(x)=lg

1-x

1+x

，∴函数f（X）的定义域为

1-x

1+x

＞0?（1-x）（1+x）＞0⇒（x+1）（x-1）＜0，
即-1＜x＜1∴函数f(x)=lg

1-x

1+x

的定义域为{x|-1＜x＜1}…（6分）
（2）f(x)=lg

1-x

1+x

=lg(-1+

2

1+x

)，因为y=lgx是增函数，y=-1+

2

1+x

是减函数，
所以f(x)=lg

1-x

1+x

（-1＜x＜1）是减函数．

点评：判断复合函数的单调性利用其法则：同增异减进行判断．