Question

8．定义在[0，+∞）的函数f（x），对任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），a=$\frac{f（2）}{e^2}$，b=$\frac{f（3）}{e^3}$，则a与b的大小关系为（　　）

• A． a＞b
• B． a＜b
• C． a=b
• D． 无法确定

Answer 1

分析 构造新函数$g（x）=\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，研究其单调性即可．

解答 解：令$g（x）=\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{f′（x）{e}^{x}-f（x）{e}^{x}}{{e}^{2x}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵对任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），e^x＞0，
∴g′（x）＜0，即g（x）是在定义域上是减函数，
所以g（2）＞g（3），即a＞b，
故选：A．

点评 本题考查函数的单调性，构造新函数是解决本题的关键，属于中档题．