Question

10．实数m取何值时，复数z=m²（1+i）-（m+i）
（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）对应的点位于复平面的第一象限．

Answer 1

分析 复数z=m²（1+i）-（m+i）=m²-m+（m²-1）i．
（1）由m²-1=1，解得m即可得出．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m=0}\\{{m}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，解得m，即可得出．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m＞0}\\{{m}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．

解答 解：复数z=m²（1+i）-（m+i）=m²-m+（m²-1）i．
（1）由m²-1=1，解得m=±1．
∴m=±1时，复数z是实数．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m=0}\\{{m}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，解得m=0，
∴m=0时，复数z是纯虚数．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m＞0}\\{{m}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$，解得m＞1，或m＜-1．
∴m＞1，或m＜-1时，对应的点位于复平面的第一象限．

点评 本题考查了复数的有关概念及其几何意义、方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．