Question

15．若tan（5π-α）=-m，则$\frac{sin（α-3π）+cos（π-α）}{sin（-α）-cos（π+α）}$=$\frac{m+1}{m-1}$．

Answer 1

分析 由条件利用本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答 解：∵tan（5π-α）=-tanα=-m，∴tanα=m，
则$\frac{sin（α-3π）+cos（π-α）}{sin（-α）-cos（π+α）}$=$\frac{sin（α-π）-cosα}{-sinα+cosα}$=$\frac{-sinα-cosα}{-sinα+cosα}$=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$
=$\frac{m+1}{m-1}$，
故答案为：$\frac{m+1}{m-1}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．