练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．如果函数f（x）=ax2+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-$\frac{1}{4}$，+∞）B．[-$\frac{1}{4}$，+∞）C．[-$\frac{1}{4}$，0）D．[-$\frac{1}{4}$，0]

    分析 利用二次函数的性质，函数的单调性，分类讨论，求得实数a的取值范围．

    解答 解：若函数f（x）=ax2+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，显然，a=0满足条件．
    当a＞0时，f（x）=ax2+2x-3在区间（-∞，4）上不可能是单调递增的；
    当a＜0时 应有-$\frac{1}{a}$≥4，求得-$\frac{1}{4}$≤a＜0，
    综上可得，实数a的取值范围为[-$\frac{1}{4}$，0]，故选：D．

    点评 本题主要考查二次函数的性质，函数的单调性，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知函数f（x）=x2-2x（x∈[-1，2]）的值域为集合A，g（x）=ax+2（x∈[-1，2]）的值域为集合B．若A⊆B，则实数a的取值范围是$（-∞，-\frac{3}{2}]∪[3，+∞）$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2-x），则x的范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（0，2）D．（1，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知$\frac{cos（π-2α）}{{sin（α-\frac{π}{4}）}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则（cosα+sinα）等于（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{7}}{2}$B．$\frac{\sqrt{7}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤4-x\\ 2x-y+1≥0\\ x-4y-4≤0\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=lnx-ax，
    （1）当a=1时，求函数f（x）在x=e处的切线方程；
    （2）当a=2时，求函数f（x）的极值；
    （3）求函数f（x） 在[1，e]上 的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+sinx}{sinx}$，若f（$\frac{π}{8}$）=a，则f（-$\frac{π}{8}$）=（　　）
    A．1-aB．2-aC．1+aD．2+a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的公比q
    （Ⅱ）设bn=n+an，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，cosB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
    （1）求cosC；
    （2）设BC=$\sqrt{5}$，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案